Κυκλοσεβιανό συζυγές

Το κυκλοσεβιανό συζυγές σημείο ${\mathrm{P}}^{\prime }$ του σημείου $\mathrm{P}$ ως προς το $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$.

Στην γεωμετρία, το κυκλοσεβιανό συζυγές ενός σημείου ως προς ένα τρίγωνο είναι το σημείο τομής των σεβιανών που σχηματίζονται από τα δεύτερα σημεία τομής του περιγεγραμμένου κύκλου του σεβιανού του τριγώνου με τις πλευρές του αρχικού.

Συγκεκριμένα, έστω ένα τρίγωνο $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$ και ένα εσωτερικό του σημείο $\mathrm{P}$. Έστω ${\mathrm{A}}^{\prime },{\mathrm{B}}^{\prime },{\mathrm{\Gamma }}^{\prime }$ τα σημεία τομής των $\mathrm{A}\mathrm{P},\mathrm{B}\mathrm{P},\mathrm{\Gamma }\mathrm{P}$ με τις πλευρές του τριγώνου. Επίσης, θεωρούμε τον περιγεγραμμένο κύκλο του ${\mathrm{A}}^{\prime }{\mathrm{B}}^{\prime }{\mathrm{\Gamma }}^{\prime }$ και τα σημεία τομής του ${\mathrm{A}}^{″},{\mathrm{B}}^{″},{\mathrm{\Gamma }}^{″}$ με τις πλευρές του τριγώνου (πέραν των ${\mathrm{A}}^{\prime },{\mathrm{B}}^{\prime },{\mathrm{\Gamma }}^{\prime }$). Τα $\mathrm{A}{\mathrm{A}}^{″},\mathrm{B}{\mathrm{B}}^{″},\mathrm{\Gamma }{\mathrm{\Gamma }}^{″}$ διέρχονται από το ίδιο σημείο ${\mathrm{P}}^{\prime }$, το οποίο ονομάζεται το κυκλοσεβιανό συζυγές του $\mathrm{P}$ ως προς το τρίγωνο $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$.

Το τρίγωνο ${\mathrm{A}}^{″}{\mathrm{B}}^{″}{\mathrm{\Gamma }}^{″}$ ονομάζεται το κυκλοσεβιανό τρίγωνο του $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$ ως προς το $\mathrm{P}$.

Η ύπαρξη του κυκλοσεβιανού σημείου είναι γνωστό και ως θεώρημα Terquem από τον Γάλλο μαθηματικό Olry Terquem που το δημοσίευσε το 1842, καθώς και ως θεώρημα Reuschle από τον Γερμανό μαθηματικό Karl Gustav Reuschle.

Ονομασία

Η ονομασία προέρχεται από κύκλος + σεβιανό, όπου το επίθετο σεβιανό είναι προς τιμήν του μαθηματικού Τζιοβάνι Τσέβα που μελέτησε τις σεβιανές στα τρίγωνα.

Ειδικές περιπτώσεις

• Το κυκλοσεβιανό συζυγές του σημείου Gergonne είναι το ίδιο το σημείο Gergonne.
• Το κυκλοσεβιανό συζυγές του βαρυκέντρου ενός τριγώνου είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Κυκλοσεβιανό τρίγωνο στην πινακοθήκη γεωμετρικών σχημάτων.
• Κυκλοσεβιανό συζυγές στο MathWorld.
• Διαδραστική εφαρμογή με κυκλοσεβιανό σημεία στο Geogebra.
• Θεώρημα Terquem στο cut-the-knot.