Ευθεία Νεύτωνα

Ευθεία του Νεύτωνα: η ευθεία που συνδέει τα μέσα των διαγωνίων $\mathrm{A}\mathrm{\Gamma }$ και $\mathrm{B}\mathrm{\Delta }$ σε ένα τετράπλευρο $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }\mathrm{\Delta }$.

Στην γεωμετρία, η ευθεία Νεύτωνα ενός τετράπλευρου (που δεν είναι παραλληλόγραμμο) είναι η ευθεία που περιέχει τα μέσα των διαγωνίων της. Σε ένα παραλληλόγραμμο τα μέσα ταυτίζονται και έτσι δεν ορίζεται ευθεία.Πρότυπο:RpΠρότυπο:RpΠρότυπο:Rp

Η ευθεία παίρνει το όνομα του από τον Ισαάκ Νεύτων.

Ιδιότητες

• Σε ένα τετράπλευρο $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }\mathrm{\Delta }$ (που δεν είναι παραλληλόγραμμο), το σημείο τομής $\mathrm{K}$ των δύο ευθυγράμμων τμημάτων που ενώνουν τα μέσα των απέναντι πλευρών είναι ανήκει στην ευθεία του Νεύτωνα. Επιπλέον, αν $\mathrm{M},\mathrm{N}$ τα μέσα των διαγωνίων του, τότε το $\mathrm{K}$ είναι το μέσο τους.

Θεώρημα του Anne: Το άθροισμα των πράσινων και μπλε εμβαδών είναι ίσο ανν το σημείο $\mathrm{P}$ ανήκει στην ευθεία Νεύτωνα.

• (Θεώρημα Anne) Η ευθεία Νεύτωνα ενός τετραπλεύρου $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }\mathrm{\Delta }$ είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων $\mathrm{P}$ που ικανοποιούν την εξής σχέση

${\mathrm{E}}_{\mathrm{P}\mathrm{A}\mathrm{B}}+{\mathrm{E}}_{\mathrm{P}\mathrm{\Gamma }\mathrm{\Delta }}={\mathrm{E}}_{\mathrm{P}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }}+{\mathrm{E}}_{\mathrm{P}\mathrm{\Delta }\mathrm{A}}$.

Σε ένα τετράπλευρο $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }\mathrm{\Delta }$ οι απέναντι κορυφές ισαπέχουν από την ευθεία Νεύτωνα, δηλαδή $\mathrm{A}\mathrm{K}\mathrm{=}\mathrm{\Gamma }\mathrm{\Lambda }$.

• Οι απέναντι κορυφές ενός τετράπλευρου $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }\mathrm{\Delta }$ ισαπέχουν από την ευθεία Νεύτωνα.

Ειδικές περιπτώσεις

Θεώρημα Νεύτωνα: Η ευθεία Νεύτωνα σε ένα περιγεγραμμένο τετράπλευρο περιλαμβάνει το κέντρο $\mathrm{I}$ του εγγεγραμμένου του κύκλου.

• (Θεώρημα Νεύτωνα) Σε ένα περιγεγραμμένο τετράπλευρο το κέντρο του εγγεγραμμένου του κύκλου ανήκει επίσης στην ευθεία Νεύτωνα.

Δείτε επίσης

• Θεώρημα Anne
• Θεώρημα Νεύτωνα

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Ευθεία Νεύτωνα στην πινακοθήκη γεωμετρικών θεμάτων.
• Ευθεία Νεύτωνα στο Cut the Knot.
• Διαδραστική εφαρμογή με την ευθεία Νεύτωνα στο Desmos.
• Διαδραστική εφαρμογή για την ιδιότητα ότι οι απέναντι κορυφές ισαπέχουν από την ευθεία Νεύτωνα στο Desmos.