Θεώρημα Anne

Θεώρημα του Anne: Το άθροισμα των πράσινων και μπλε εμβαδών είναι ίσο ανν το σημείο $\mathrm{P}$ ανήκει στην ευθεία Νεύτωνα.

Στην γεωμετρία, το Θεώρημα Anne δηλώνει ότι η ευθεία Νεύτωνα ενός τετράπλευρου $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }\mathrm{\Delta }$ είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων $\mathrm{P}$ που ικανοποιούν

${\mathrm{E}}_{\mathrm{P}\mathrm{A}\mathrm{B}}+{\mathrm{E}}_{\mathrm{P}\mathrm{\Gamma }\mathrm{\Delta }}={\mathrm{E}}_{\mathrm{P}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }}+{\mathrm{E}}_{\mathrm{P}\mathrm{\Delta }\mathrm{A}}$.

Συγκεκριμένα, έστω $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }\mathrm{\Delta }$ ένα κυρτό τετράπλευρο (που δεν είναι παραλληλόγραμμο), τότε ένα σημείο $\mathrm{P}$ ανήκει στην ευθεία Νεύτωνα του τετραπλεύρου (την ευθεία που ενώνει τα μέσα των διαγωνίων του), αν και μόνο αν

${\mathrm{E}}_{\mathrm{P}\mathrm{A}\mathrm{B}}+{\mathrm{E}}_{\mathrm{P}\mathrm{\Gamma }\mathrm{\Delta }}={\mathrm{E}}_{\mathrm{P}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }}+{\mathrm{E}}_{\mathrm{P}\mathrm{\Delta }\mathrm{A}}$.

Το θεώρημα παίρνει το όνομά του από τον Γάλλο μαθηματικό Πιερ-Λεόν Ανέ (1806–1850).Πρότυπο:Rp

Απόδειξη

Για την απόδειξη, θα χρησιμοποιήσουμε την εξής βοηθητική πρόταση:

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Θεώρημα Anne στο Cut-the-Knot.
• Διαδραστική εφαρμογή για το θεώρημα Anne στο Desmos.

Δείτε επίσης

• Ευθεία Νεύτωνα
• Θεώρημα Νεύτωνα