Ισοδύναμα σχήματα

Ένας κύκλος και ένα ισοδύναμο τετράγωνο.

Στην γεωμετρία, δύο σχήματα είναι ισοδύναμα αν έχουν ίσο εμβαδόν.Πρότυπο:RpΠρότυπο:Rp

Παραδείγματα

• Όλα τα ίσα σχήματα είναι και ισοδύναμα.
• Ένας κύκλος με ακτίνα $r=1$ και ένα τετράγωνο με πλευρά $\sqrt{\pi }$ είναι ισοδύναμα (καθώς το εμβαδόν τους είναι $\pi$).

Δύο παραλληλόγραμμα με το ίδιο εμβαδόν.

• Δύο παραλληλόγραμμα με μία πλευρά κοινή και την απέναντί της στην ίδια παράλληλο είναι ισοδύναμα.

Κατασκευή ισοδύναμων σχημάτων

Μετατροπή παραλληλογράμμου σε ισοδύναμο ορθογώνιο.

Μετατροπή ορθογωνίου σε ισοδύναμο τρίγωνο.

Ένα κοινό πρόβλημα στην γεωμετρία είναι δοθέντος ενός γεωμετρικού σχήματος, η κατασκευή ενός άλλου ισοδύναμου με κάποιες συγκεκριμένες ιδιότητες.

Για παράδειγμα, το πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου ζητάει την κατασκευή ενός τετραγώνου (με κανόνα και διαβήτη) που έχει ίσο εμβαδόν με έναν δοσμένο κύκλο. Το πρόβλημα αυτό απασχόλησε τους μαθηματικούς από την Αρχαία Ελλάδα, και τελικά το 1882, ο μαθηματικός Φέρντιναντ Φον Λίντεμαν απέδειξε ότι μία τέτοια κατασκευή είναι αδύνατη.

Σε αντίθεση με τον τετραγωνισμό του κύκλου, κάθε κυρτό πολύγωνο μπορεί να τετραγωνιστεί, δηλαδή να κατασκευαστεί ισοδύναμο τετράγωνο.Πρότυπο:R Επίσης κάθε κυρτό πολύγωνο μπορεί επίσης να τριγωνιστεί.Πρότυπο:R

Πιο συγκεκριμένα, ισχύουν τα παρακάτω:

• Για κάθε πολύγωνο με $n$ πλευρές (για $n\ge 4$) μπορεί να κατασκευαστεί ένα ισοδύναμο πολύγωνο με $n-1$ πλευρές.Πρότυπο:R

• Για κάθε πολύγωνο με $n$ πλευρές, μπορεί να κατασκευαστεί ένα ισοδύναμο τρίγωνο.Πρότυπο:R

• Για κάθε τρίγωνο μπορεί να κατασκευαστεί ισοδύναμο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.Πρότυπο:R

• Για κάθε ορθογώνιο μπορεί να κατασκευαστεί ισοδύναμο τετράγωνο.Πρότυπο:R

• Για κάθε τρίγωνο μπορεί να κατασκευαστεί ισοδύναμο τετράγωνο.Πρότυπο:R

• Για κάθε πολύγωνο μπορεί να κατασκευαστεί ισοδύναμο τετράγωνο.Πρότυπο:R

Δείτε επίσης

• Ισοδύναμα τρίγωνα
• Ίσα σχήματα