Ποδικό τρίγωνο

Το ποδικό τρίγωνο του σημείου $\mathrm{P}$ ως προς το $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$.

Στην γεωμετρία, το ποδικό τρίγωνο ενός σημείου προς ένα αρχικό τρίγωνο, είναι το τρίγωνο που σχηματίζεται από τις προβολές του σημείου αυτού στις πλευρές του αρχικού τριγώνου.

Συγκεκριμένα, έστω ένα σημείο $\mathrm{P}$ και ένα τρίγωνο $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$, και οι προβολές ${\mathrm{P}}_{\mathrm{A}},{\mathrm{P}}_{\mathrm{B}},{\mathrm{P}}_{\mathrm{\Gamma }}$ του $\mathrm{P}$ στις πλευρές του $\mathrm{B}\mathrm{\Gamma },\mathrm{\Gamma }\mathrm{A},\mathrm{A}\mathrm{B}$ αντίστοιχα. Τότε, το τρίγωνο ${\mathrm{P}}_{\mathrm{A}},{\mathrm{P}}_{\mathrm{B}},{\mathrm{P}}_{\mathrm{\Gamma }}$, λέγεται το ποδικό του $\mathrm{P}$ ως προς το $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$.

Στην περίπτωση που το $\mathrm{P}$ είναι σημείο του περιγεγραμμένου του κύκλου, τότε το ποδικό τρίγωνο είναι μία ευθεία, γνωστή ως ευθεία Σίμσον-Γουάλας του σημείου.

Ειδικές περιπτώσεις

• Το ορθικό τρίγωνο είναι το ποδικό του ορθόκεντρου του τριγώνου.
• Το συμπληρωματικό τρίγωνο είναι το ποδικό του περικέντρου του τριγώνου.
• Το τρίγωνο Gergonne είναι το ποδικό του εγκέντρου του τριγώνου.

Δείτε επίσης

• Σεβιανό τρίγωνο
• Θεώρημα Καρνό (κάθετοι)

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Ιδιότητες ποδικών τριγώνων
• Πλευρές και εμβαδόν του ποδικού τριγώνου στο cut-the-knot.
• Διαδραστική εφαρμογή για το ποδικό τρίγωνο στο Geogebra.

Παραπομπές

Πρότυπο:Τρίγωνο Πρότυπο:Γεωμετρία-επέκταση