Εικασία του Μπλάτνερ

Από testwiki
Μετάβαση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση

Στα μαθηματικά, η εικασία του Μπλάτνερ[1] ή ο τύπος του Μπλάτνερ είναι μια περιγραφή των διακριτών παραστάσεων σειράς από μια γενική ημι-απλή ομάδα G ως προς τις περιορισμένες παραστάσεις τους σε μια μέγιστη συμπαγή υποομάδα K[2] (οι λεγόμενοι K-τύποι τους). Πήρε το όνομά της από τον Ρόμπερτ Τζέιμς Μπλάτνερ[3], παρά το γεγονός ότι δεν διατυπώθηκε ως εικασία από τον ίδιο.

Δήλωση

Ο τύπος του Μπλάτνερ δηλώνει ότι αν μια παράσταση διακριτής σειράς[4] με απειροελάχιστο χαρακτήρα λ περιορίζεται σε μια μέγιστη συμπαγή υποομάδα Κ, τότε η παράσταση της Κ με το μεγαλύτερο βάρος μ εμφανίζεται με πολλαπλότητα

∑w∈WKϵ(ω)Q(w(μ+ρc)−λ−ρn)

οπου

Q είναι ο αριθμός των τρόπων με τους οποίους ένα διάνυσμα μπορεί να γραφεί ως άθροισμα
WK είναι η ομάδα του Γουέιλ του Κ
ρc είναι το μισό του αθροίσματος των συμπαγών ριζών
ρn είναι το μισό του αθροίσματος των μη συμπαγών ριζών
ε είναι ο χαρακτήρας προσήμου του WK.

Ο τύπος του Μπλάτνερ είναι αυτό που παίρνουμε αν περιορίσουμε τυπικά τον τύπο χαρακτήρα Χάρις-Χάντρα για μια παράσταση διακριτής σειράς στον μέγιστο τόρο μιας μέγιστης συμπαγούς ομάδας. Το πρόβλημα στην απόδειξη του τύπου Μπλάτνερ είναι ότι αυτό δίνει τον χαρακτήρα μόνο στα κανονικά στοιχεία του μέγιστου τόρου και πρέπει επίσης να ελέγξουμε τη συμπεριφορά του στα ιδιάζοντα στοιχεία. Για μη διακριτές μη αναγώγιμες παραστάσεις ο τυπικός περιορισμός του τύπου του χαρακτήρα του Χάρις-Χάντρα δεν χρειάζεται να δίνει την αποσύνθεση κάτω από τη μέγιστη συμπαγή υποομάδα: για παράδειγμα, για τις παραστάσεις της SL2 με κύρια σειρά ο χαρακτήρας είναι πανομοιότυπα μηδενικός στα μη ιδιάζοντα στοιχεία της μέγιστης συμπαγούς υποομάδας, αλλά η παράσταση δεν είναι μηδενική σε αυτή την υποομάδα. Στην περίπτωση αυτή ο χαρακτήρας είναι μια κατανομή στη μέγιστη συμπαγή υποομάδα με υποστήριξη στα ιδιάζοντα στοιχεία.

Ιστορία

Ο Χάρις-Χάντρα απέδωσε προφορικά την εικασία στον Ρόμπερτ Τζέιμς Μπλάτνερ ως ερώτηση που έθεσε ο Μπλάτνερ και όχι ως εικασία του Μπλάτνερ. Ο Μπλάτνερ δεν τη δημοσίευσε σε καμία μορφή[5]. Εμφανίστηκε για πρώτη φορά σε έντυπη μορφή στο άρθρο του Σμιντ θεώρημα 2(Πρότυπο:Harvtxt), όπου αναφέρθηκε για πρώτη φορά ως "εικασία του Μπλάτνερ", παρά το γεγονός ότι τα αποτελέσματα εκείνης της εργασίας προέκυψαν χωρίς να είναι γνωστή η ερώτηση του Μπλάτνερ και παρά το γεγονός ότι ο Μπλάτνερ δεν διατύπωσε μια τέτοια εικασία. Οι Οκαμότο & Οζέκι (Πρότυπο:Harvtxt) ανέφεραν μια ειδική περίπτωσή της λίγο νωρίτερα.

Ο Σμιντ (Πρότυπο:Harvtxt) έδειξε ότι ο τύπος του Μπλάτνερ δίνει ένα ανώτερο όριο για τις πολλαπλότητες των Κ-παραστάσεων, ο Σμιντ (Πρότυπο:Harvtxt) απέδειξε την εικασία του Μπλάτνερ για ομάδες των οποίων ο συμμετρικός χώρος είναι Ερμιτιανός[6], και οι Χεχτ & Σμιντ (Πρότυπο:Harvtxt ) απέδειξαν την εικασία του Μπλάτνερ για γραμμικές ημιμονοσήμαντες ομάδες. Η εικασία του Μπλάτνερ (τύπος) αποδείχθηκε επίσης από τον Ενράιτ (Πρότυπο:Harvtxt) με απειροελάχιστες μεθόδους οι οποίες ήταν εντελώς νέες και εντελώς διαφορετικές από αυτές των Χεχτ και Σμιντ (1975). Μέρος της ώθησης για την εργασία του Ενράιτ (1979) προήλθε από διάφορες πηγές: από τους Ενράιτ & Βαρανταγιάν (Πρότυπο:Harvtxt), Βαλάχ (Πρότυπο:Harvtxt), Ενράιτ & Βαλάχ (Πρότυπο:Harvtxt). Στον Ενράιτ (1979) δίνονται τύποι πολλαπλότητας και για τις λεγόμενες παραστάσεις εικονικών διακριτών σειρών. Ο Ενράιτ (Πρότυπο:Harvtxt ) χρησιμοποίησε τις ιδέες του για να επιτύχει αποτελέσματα σχετικά με την κατασκευή και ταξινόμηση των μη αναγώγιμων modules του Χάρις-Χάντρα οποιασδήποτε πραγματικής ημιαπλής άλγεβρας Λι[7].

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Δείτε επίσης

Βιβλιογραφία

Παραπομπές

Πρότυπο:Reflist

Πηγές

Πρότυπο:Portal bar Πρότυπο:Authority control

  1. ↑ Πρότυπο:Cite web
  2. ↑ Πρότυπο:Cite web
  3. ↑ Πρότυπο:Cite web
  4. ↑ Πρότυπο:Cite journal
  5. ↑ Πρότυπο:Cite book
  6. ↑ Πρότυπο:Cite book
  7. ↑ Πρότυπο:Cite book
Ανακτήθηκε από «https://el.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Εικασία_του_Μπλάτνερ&oldid=3089»