Κύκλος Tucker

Ένας κύκλος Tucker του τριγώνου $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$.

Στην γεωμετρία, ένας κύκλος Tucker σε ένα τρίγωνο είναι ο κύκλος που διέρχεται από τα έξι σημεία τομής τριών αντιπαράλληλων ευθυγράμμων τμημάτων προς τις πλευρές του τριγώνου, τα οποία έχουν ίσο μήκος.

Πιο συγκεκριμένα, θεωρούμε ένα τρίγωνο $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$ με ${\mathrm{A}}_{\mathrm{1}},{\mathrm{A}}_{\mathrm{2}}$ είναι σημεία της $\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$, τα ${\mathrm{B}}_{\mathrm{1}},{\mathrm{B}}_{\mathrm{2}}$ σημεία της $\mathrm{\Gamma }\mathrm{A}$ και τα ${\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{1}},{\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{2}}$ σημεία της $\mathrm{A}\mathrm{B}$. Αν τα ${\mathrm{A}}_{\mathrm{1}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{2}}$, ${\mathrm{B}}_{\mathrm{1}}{\mathrm{B}}_{\mathrm{2}}$ και ${\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{1}}{\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{2}}$ είναι αντιπαράλληλα στις πλευρές $\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$, $\mathrm{\Gamma }\mathrm{A}$ και $\mathrm{A}\mathrm{B}$, και επιπλέον ${\mathrm{A}}_{\mathrm{1}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{2}}\mathrm{=}{\mathrm{B}}_{\mathrm{1}}{\mathrm{B}}_{\mathrm{2}}\mathrm{=}{\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{1}}{\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{2}}$, τότε τα ${\mathrm{A}}_{\mathrm{1}},{\mathrm{A}}_{\mathrm{2}},{\mathrm{B}}_{\mathrm{1}},{\mathrm{B}}_{\mathrm{2}},{\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{1}},{\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{2}}$ ανήκουν στον ίδιο κύκλο.

Ένας τέτοιος κύκλος λέγεται κύκλος Tucker και το εξάγωνο που σχηματίζουν λέγεται εξάγωνο Tucker. Οι ονομασίες αυτές είναι από τον μαθηματικό Robert Tucker που δημοσίευσε το σχετικό θεώρημα το 1885.Πρότυπο:Rp

Ιδιότητες

• Το κέντρο ενός κύκλου Tucker βρίσκεται στην ευθεία που διέρχεται από το σημείο Λεμουάν $\mathrm{K}$ και το περίκεντρο $\mathrm{O}$ του τριγώνου.

Ειδικές περιπτώσεις

• Ο πρώτος κύκλος Λεμουάν είναι ένας κύκλος Tucker.
• Ο δεύτερος κύκλος Λεμουάν είναι ένας κύκλος Tucker.
• Ο κύκλος Τέιλορ είναι ένας κύκλος Tucker.

Δείτε επίσης

• Πρώτος κύκλος Λεμουάν
• Δεύτερος κύκλος Λεμουάν

Περαιτέρω ανάγνωση

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Κύκλος Tucker στο cut-the-knot.
• Κύκλοι Tucker στο MathWorld.
• Διαδραστική εφαρμογή στο Geogebra.

Ξενόγλωσσα άρθρα

• Πρότυπο:Cite journal
• Πρότυπο:Cite journal
• Πρότυπο:Cite journal