Συνήθεις κατανομές

Παρακάτω δίνονται συνήθεις κατανομές πιθανότητας, που χωρίζονται σε διακριτές και συνεχείς ανάλογα με τον φορέα τους.Πρότυπο:RpΠρότυπο:Rp

Διακριτές κατανομές

Κατανομή	Συμβολισμός	Συνάρτηση πιθανότητας	Παράμετροι	Μέση τιμή	Διακύμανση
Μπερνούλλι	$𝖡𝖾𝗋(p)$	$p(1-p)$	$p\in (0,1)$	$p$	$p(1-p)$
Διωνυμική	$𝖡𝗂𝗇(n,p)$	$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})p^k(1-p{)}^{n-k}$	$p\in (0,1)$ $n\in \mathbb{N}$	$np$	$np(1-p)$
Αρνητική διωνυμική	$𝖭𝖡(r,p)$	$(\genfrac{}{}{0ex}{}{r+k-1}{r-1})p^r(1-p{)}^k$	$p\in (0,1)$ $r\in \mathbb{N}$	$r\frac{p}{1-p}$	$r\frac{1-p}{p^2}$
Γεωμετρική	$𝖦𝖾𝗈𝗆(p)$	$p(1-p{)}^{n-1}$	$p\in (0,1)$	$\frac{1}{p}$	$\frac{1-p}{p^2}$
Υπεργεωμετρική	$𝖧(N,K,n)$	$\frac{(\genfrac{}{}{0ex}{}{K}{k})(\genfrac{}{}{0ex}{}{N-K}{n-k})}{(\genfrac{}{}{0ex}{}{N}{n})}$	$n,N,K\in \mathbb{N},$ $n,K\le N$	$\frac{nK}{N}$	$\frac{nK(N-K)(N-n)}{N^2(N-1)}$
Πουασσόν	$𝖯𝗈(\lambda )$	$\frac{{\lambda }^k}{k!}{\mathrm{e}}^{-\lambda }$	$\lambda \in {ℝ}_{+}$	$\lambda$	$\lambda$
Ομοιόμορφη	$𝖴\{a,b\}$	$\frac{1}{b-a+1}$	$a,b\in \mathbb{N}$ ($b\ge a$)	$\frac{a+b}{2}$	$\frac{(b-a+1{)}^2-1}{12}$

Συνεχείς κατανομές

Κατανομή	Συμβολισμός	Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας	Παράμετροι	Μέση τιμή	Διακύμανση
Ομοιόμορφη	$𝖴[a,b]$	$\frac{1}{b-a}{I}_{[a,b]}(x)$	$a,b\in ℝ$ ($b>a$)	$\frac{a+b}{2}$	$\frac{(b-a{)}^2}{12}$
Κανονική	$𝖭(\mu ,{\sigma }^2)$	$\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }{e}^{\frac{-(x-\mu {)}^2}{2{\sigma }^2}}$	$\mu \in ℝ,\sigma \in {ℝ}_{+}^{*}$	$\mu$	${\sigma }^2$
Εκθετική	$𝖤𝗑𝗉(\lambda )$	$\lambda e^{-\lambda x}$	$\lambda >0$	$\frac{1}{\lambda }$	$\frac{1}{{\lambda }^2}$
Γάμμα	$𝖦𝖺𝗆𝗆𝖺(\alpha ,\beta )$	$\frac{{\beta }^{\alpha }}{\mathrm{\Gamma }(\alpha )}{x}^{\alpha -1}{e}^{-\beta x}$	$\alpha ,\beta \in {ℝ}^{+}$	$\frac{\alpha }{\beta }$	$\frac{\alpha }{{\beta }^2}$
Βήτα	$𝖡𝖾𝗍𝖺(\alpha ,\beta )$	$\frac{\mathrm{\Gamma }(\alpha +\beta )}{\mathrm{\Gamma }(\alpha )\mathrm{\Gamma }(\beta )}{x}^{\alpha -1}(1-x{)}^{\beta -1}{I}_{(0,1)}(x)$	$\alpha ,\beta \in {ℝ}^{+}$	$\frac{\alpha }{\alpha +\beta }$	$\frac{\alpha \beta }{(\alpha +\beta {)}^2(\alpha +\beta +1)}$
Κωσύ	$𝖢𝖺𝗎(a,\beta )$	${\left(\pi \beta (1+{\left(\frac{x-a}{\beta }\right)}^2)\right)}^{-1}$	$\alpha \in ℝ$ $\beta \in {ℝ}^{+}$	δεν υπάρχει	δεν υπάρχει
Weibull	$𝖶𝖾𝗂(\alpha ,c)$	$\frac{c}{\alpha }{x}^{c-1}{e}^{-\frac{x^c}{\alpha }}$	$\alpha ,c\in {ℝ}^{+}$	${\alpha }^{\frac{1}{c}}\mathrm{\Gamma }(1+\frac{1}{c})$	${\alpha }^{\frac{2}{c}}(\mathrm{\Gamma }(1+\frac{2}{c})-\mathrm{\Gamma }{(1+\frac{1}{c})}^2)$